说一个市场是牛市还是熊市，告诉你的是价格往哪个方向走了。它一个字都没说这趟路有多颠。有两个数字试着衡量这份颠簸：波动性，描述的是一项资产自己；贝塔值，描述的是这项资产相对市场怎么动。
波动性到底在衡量什么
波动性是回报的标准差。说人话，它衡量的是一次回报通常离它自己的平均值有多远。
拿五个年度回报来看：+10%、-5%、+12%、-3%、+6%。平均是 4%。这五年分别离平均值 6、9、8、7 和 2 个百分点。把这些距离平方，好让高于和低于平均值的偏离都算数，再把平方值取平均，最后开平方根回到百分点上。答案大约是 6.8。
也就是说，这项投资年均 4%，而典型的一年落在离它差不多 7 个百分点的地方。一个每年都正好付 4% 的储蓄账户，波动性是零。平均值一样，体验完全不同。
波动性不带方向。一只涨了 30% 的股票和一只跌了 30% 的股票，算出来的数字可以一模一样。
为什么波动性几乎总是按年报出来
日度的波动性是一个很小的数，也不好拿来比较，所以惯例是把一切都换算成年度数字。换算靠的是时间平方根法则：把日度数字乘以一年交易日数的平方根，大约 252 天。
一只股票的日回报标准差是 1%，年化下来接近 16%，因为 252 的平方根接近 15.9。从月度换到年度，就是乘以 12 的平方根。
平方根之所以出现，是因为方差会随时间相加，而标准差不会。两天彼此独立的波动，携带的方差是一天的两倍。
独立这个词在这里干的是实活。只有当每一天的波动对第二天什么都不说时，这条法则才精确成立。真实的市场会成簇出现，平静跟着平静，剧烈跟着剧烈，所以把一个安静的星期年化，会高估这一年会有多安静。
历史波动性和隐含波动性
历史波动性（historical volatility），也叫已实现波动性，来自已经发生的回报。你挑一个窗口，30 天、一年或者五年，然后去量。换一个窗口，答案就变了，所以两个来源对同一只股票报出不同的波动性，可以都是对的。
隐含波动性（implied volatility）走的是反方向。一份期权的价格取决于买卖双方预期它到期之前会有多大的波动，所以你可以从价格出发，倒推出能撑起这个价格的那个波动性数字。
这不是通常意义上的预测。它是人们愿意成交的那个水平，里面包含了他们为保护自己付出的一切代价。在指数期权上，隐含波动性一直倾向于高于实际到来的波动性。
VIX 衡量什么，不衡量什么
VIX 是 Cboe 波动性指数（Cboe Volatility Index）。它把两个临近到期日上许多份虚值标普 500 指数期权的价格揉成一个数字：这个指数在未来 30 天内的预期波动性，按年化百分比报出来。2003 年起使用的算法不依赖任何期权定价模型，所以它里面没有一处需要 Black-Scholes 是对的。
按年报价正是这个数值让人困惑的地方。用时间平方根法则把它还原，除以 12 的平方根，大约 3.46。VIX 为 20，对应的是未来一个月大约 5.8% 的一倍标准差波动。
“恐慌指数”这个外号引出了常见的那个误会。VIX 没有说价格会跌。它说的是预期会有更大的波动，方向哪边都算。它在抛售中往上爬，是因为对下跌保护的需求推高了期权价格，不是因为它预测到了什么。
贝塔值：一只股票对市场反应得有多剧烈
贝塔值衡量的是一项资产的回报对市场回报有多敏感。正式的定义是两者的协方差除以市场的方差。说得通俗一点：市场动一个点，这只股票通常动几个点？
贝塔值为 1，意思是这只股票大体上和市场同步。贝塔值为 1.5，意思是市场涨 2% 的那些日子里，这只股票平均涨了大约 3%，市场跌 2% 时它平均跌 3%。贝塔值为 0.6，两个方向都是大约 1.2%。负的贝塔值意味着这项资产倾向于和市场反着走，这在股票里并不常见。
这些都是平均数，不是规则。斜率对某一个具体的星期二什么都没说。
贝塔值来自一次回归，而 R 平方决定它值不值得信
贝塔值是一条直线的斜率，这条线拟合的是一张散点图，图上是这只股票的回报对市场回报。这个拟合过程叫回归，而它的结果取决于一些从来不跟着数字一起出现的选择。
其中两个最要紧。一个是窗口：五年的月度回报和两年的周度回报，对同一家公司会给出不同的贝塔值，而不同的数据提供方采用不同的惯例。另一个是基准：拿标普 500 去比，一家小型矿业公司是一个样子；拿材料行业指数去比，又是另一个样子。世上不存在那一个属于某只股票的贝塔值，只有一个在指定期间内、相对指定指数算出来的贝塔值。
R 平方告诉你这个斜率有没有意义。它是这只股票的波动中能被市场解释的那一部分，取值从 0 到 1，在这里它就是相关系数的平方。一只小型的单一个股可能只有 0.1 上下，意思是它的动作里只有十分之一能由市场说明。R 平方是 0.1 时算出来的 1.4 的贝塔值，是穿过一团几乎没有规律的散点画出来的一条斜线。它照样算得出来，也几乎没有意义。
贝塔值同样不知道一家公司正在变成什么。还掉债务，对市场的敏感度几乎会机械地下降。从卖硬件转向卖订阅，盈利在下行期里的表现就不一样了。而那次回归描述的，仍然是从前那家公司。
波动性把哪些东西当成一回事
标准差把 20% 的盈利和 20% 的亏损算成同样大小的偏离。没有人是这么体验它们的。正是这个落差，让下行标准差（只统计低于某个阈值的回报）和最大回撤（从最高点到最低点的最惨跌幅）站在波动性旁边，而不是取代它。
被假定的那个分布形状是更深的问题。教科书里的用法把回报当作正态分布，也就是钟形曲线。真实的回报有肥尾，所以极端的日子出现的频率远高于那条曲线允许的程度。1987 年 10 月 19 日，道琼斯工业平均指数一天之内跌了 22.6%。拿一条正态曲线去拟合日常的日度波动，这么大的跌幅算出来是一件根本不该发生的事。它发生了，而同一类的、幅度小一些的意外，则经常发生。
波动性把分布的中间部分描述得很好，把边缘描述得很糟。而钱正是在边缘消失的。
为什么高贝塔值并没有稳定地多赚
资本资产定价模型（CAPM）是贝塔值的来处，它预测预期回报会随贝塔值线性上升。承担更多市场风险，收获更多回报。
五十多年来，证据一直很尴尬。Black、Jensen 和 Scholes 在 1972 年发现这条线太平了，低贝塔值的股票表现好于模型所说，高贝塔值的股票则更差。Fama 和 French 在 1992 年报告说，在他们的样本里贝塔值对平均回报的解释力很小，而公司规模和账面市值比则有解释力。
指向另一个方向的是低波动性异象：由波动性更低或者贝塔值更低的股票组成的投资组合，交出的回报至少能和高贝塔值的组合相比，而波动更小。Frazzini 和 Pedersen 在 2014 年跨多个资产类别记录了这一现象，并用借贷限制来解释它：他们认为，借不到便宜钱的投资者转而持有高贝塔值的资产来够到更高的回报，把这些资产的价格推高，也把它们未来的回报压低。
这个现象有据可查，而且仍在被争论。相互竞争的解释包括基金经理跑赢基准的压力、它和盈利能力指标之间的重叠，以及一旦把交易成本算进去回报就会缩水。没有争议的一点是，“贝塔值越高回报越高”作为一条规则已经失效了。
颠簸和永久性亏损不是同一种风险
波动性衡量的是一个数值上下弹跳的幅度。它不衡量这笔钱再也回不来的概率。这是两种不同的风险，一个数字扛不动两样东西。
一只宽基指数基金和一家公司的股票，可以有一样的波动性，而它们面对的永久性亏损的概率天差地别。那种亏损来自一门生意的失败，来自买得太贵，也来自在底部卖出。这些东西在标准差里一点都看不出来。
拉长到几十年，颠簸之所以要紧，主要是因为它让人做出什么事。一次 30% 的回撤，对一个没人去动、还在持续投钱的投资组合造不成长久的伤害。可如果它让你停止了投入，或者说服你卖掉、等平静下来再说（这通常意味着在更高的价格买回来），伤害就很大了。这才是读这些数字的诚实理由：不是因为它们能预测什么，而是因为它们告诉你，你可能要熬过什么。
